Question

如圖，AB=AD，AE=AF，∠DAF=∠BAE，E是DC中點，F是BC中點．
求證：（1）△ADE≌△ABF；
（2）AC是∠EAF的平分線．

Answer 1

分析：（1）首先根據∠DAF=∠BAE可得∠DAE=∠BAF，再加上條件AB=AD，AE=AF可利用SAS證明△ADE≌△ABF；
（2）根據△ADE≌△ABF可得DE=BF，再根據條件證明EC=FC，再加上條件AC=AC、AE=AF可利用SSS定理證明△AEC≌△AFC，進而得到∠EAC=∠FAC，從而證出結論．

解答：證明：（1）∵∠DAF=∠BAE，
∴∠DAF-∠EAF=∠BAE-∠EAF，
即∠DAE=∠BAF，
在△ADE和△ABF中，

AD=AB ∠DAE=∠BAF AE=AF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）∵△ADE≌△ABF，
∴DE=BF，
∵E是DC中點，F是BC中點，
∴EC=DE=FC=BF，
在△AEC和△AFC中，

AE=AF AC=AC EC=FC

，
∴△AEC≌△AFC（SSS），
∴∠EAC=∠FAC，
∴AC是∠EAF的平分線．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．