Question

（2004•黑龍江）⊙O的半徑為5cm，AB為直徑，CD為弦，CD⊥AB，垂足為E，若CD=6cm，則AE=    cm．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，在Rt△OCE中，由于直徑AB⊥CD，由垂徑定理可得到直角邊CE的長，已知了圓的半徑，即可由勾股定理求得OE的長，那么AE的長即為OA+OE或OA-OE，由此得解．
解答：解：連接OC；
∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥CD，
∴CE=DE=3cm；
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=3cm，由勾股定理得：
OE==4cm；
∴AE=OE+OA=9cm或AE=OA-OE=1cm．
故AE的長為1或9cm．
點評：此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合應用，需要注意的是AE的長有兩種情況，不要漏解．