Question

兩圓半徑長分別是R和r(R>r),圓心距為d,若關于x的方程x²-2rx+(R-d)²=0 有相等的兩實數根,則兩圓的位置關系是________

Answer 1

外切或內切
試題分析：一元二次方程有相等的兩實數根，即△=0，從而得出R、r與d的關系式，針對兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系得出兩圓位置關系．
依題意，△=4r²-4（R-d）²=0，即r²-（R-d）²=0，
則（R+r-d）（r+d-R）=0，
即R+r-d=0或r+d-R=0，
所以R+r=d或d=R-r，所以兩圓的位置關系是外切或內切．
考點：一元二次方程根的判別式，圓與圓的位置關系
點評：一元二次方程根的判別式是初中數學學習中的重點和難點，是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，一般難度不大，需特別注意