Question

（2002•武漢）已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C，D兩點(diǎn)在AB上，且AC=BD，求證：△OCD為等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：從O向AB引垂線，交點(diǎn)為E，則根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，從而求出OE是CD的垂直平分線，所以O(shè)C=OD．
解答：證明：從O向AB引垂線，交點(diǎn)為E，
則根據(jù)垂徑定理可知AE=BE
∵AC=BD，
∴CE=DE．
∴OE是CD的垂直平分線．
所以O(shè)C=OD．
∴△OCD為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理及垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用．