Question

已知二次函數 y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如下表：

x	…	-1		1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

則下列判斷中正確的是（ ）
A．該函數圖象開口向上
B．該函數圖象與y軸交于負半軸
C．方程ax²+bx+c=0的正根在1與2之間
D．方程ax²+bx+c=0的正根在2與3之間

Answer 1

【答案】分析：結合圖表可以得出當x=0或2時，y=1，可以求出此函數的對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，3），借助（0，1）兩點可求出二次函數解析式，從而可利用拋物線的性質解題．
解答：解：∵由圖表可以得出當x=0或2時，y=1，可以求出此函數的對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，3），
∴二次函數解析式為：y=a（x-1）²+3，
再將（0，1）點代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
∴拋物線y軸交點坐標為（0，1），故與y軸交于正半軸，
當y=0時，-2x²+4x+1=0，
解得x₁=；
x₂=．
可見，2＜x₁＜3．
故選D．
點評：本題考查了二次函數解析式的求法，以及由解析式求函數與坐標軸的交點以及一元二次方程根的判別式的應用．