Question

2011年12月13日，昆明原市政府辦公大樓AB實施定向爆破．如圖，已知距大樓AB水平距離60米（BD=60米）處有一居民住宅樓，該居民住宅樓CD高15米，在該居民住宅樓CD高15米，在該居民住宅樓頂C處測得此大樓屋頂A的仰角為30°，請你通過計算說明在實施定向爆破大樓AB時，該居民住宅樓有無危險？（在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域，結果保留根號）

Answer 1

解：沒有危險．
理由如下：
在△AEC中，∵∠AEC=90°，
∴tan∠ACE=
∵∠ACE=30°，CE=BD=60，
∴AE=20≈34.64（米），
又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，
∴AB≈49.64（米），
∵60＞49.64，
即BD＞AB
∴在實施定向爆破危房AB時，該居民住宅樓沒有危險．
分析：由已知得，CE=BD=60，∠ACE=30°，所以能求出AE，BE=CD=15，則求出AB，通過比較AB與BD，得出結論．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．