Question

某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v（米每秒）關于時間t（秒）的函數關系如圖所示．某學習小組經過探究發現：該物體前進3秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積．由物理學知識還可知：該物體前n（3＜n≤7）秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和．

根據以上信息，完成下列問題：

（1）當3＜n≤7時，用含t的式子表示v；

（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜n≤7時，運動的路程s（米）關于時間t（秒）的函數關系式；并求該物體從P點運動到Q總路程的時所用的時間．

Answer 1

解：（1）設直線BC的解析式為v=kt+b，由題意，得

，解得：。

∴當3＜n≤7時，v=2t﹣4；

（2）由題意，得，

∴P點運動到Q點的路程為：2×3+（2+10）×（7﹣3）×=30。

∴30×=21。

∴，解得：t₁=﹣2（舍去），t₂=6。

∴該物體從P點運動到Q點總路程的時所用的時間為6秒。

【解析】（1）設直線BC的解析式為v=kt+b，運用待定系數法就可以求出t與v的關系式。

（2）由路程=速度×時間，就可以表示出物體在0≤t≤3和3＜n≤7時，運動的路程s（米）關于時間t（秒）的函數關系式，根據物體前n（3＜n≤7）秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和求出總路程，然后將其代入解析式就可以求出t值。