Question

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c與兩坐標軸的交點分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，則下列關系式中不能成立的是（　　）

• A、b=0
• B、S_△ABE=c²
• C、ac=-1
• D、a+c=0

Answer 1

分析：拋物線y=ax²+bx+c與兩坐標軸的交點分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，可得對稱軸為y軸，b=0，方程ax²+bx+c=0的兩根為c與-c，即可得出答案．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c與兩坐標軸的交點分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，
∴對稱軸為y軸，
∴b=0，y=ax²+c，
令x=1，得到y=a+c，
而x=1對應的函數值不一定為0，故a+c不一定為0；
∵OA=OB=OE，
∴方程ax²+bx+c=0的兩根為c與-c，
∴ac2+c=0，
∵c≠0，
∴c（ac+1）=0，
∴ac=-1，
S_△ABE=

1

2

×|2c|×|c|=c²，
故正確的有三個．
∵b=0，
∴當x=1時a+c=y，此時對應的y值在x軸的上方，
∴a+c＞0，故D錯誤．
故選D
．

點評：本題考查了二次函數與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是根據已知條件結合二次函數與系數的關系進行求解．