Question

經過市場調查獲得信息，生產一種綠色食品，若在市場直接銷售，每噸利潤為0.1萬元，經粗加工后銷售每噸利潤可達0.45萬元，經精加工后銷售每噸利潤可達0.75萬元．一家食品公司加工生產能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節影響，該公司共有140噸食品必須在15天內（含15天）加工銷售完畢，為此公司研究了可行方案．
（1）將食品全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤

 

萬元；
（2）將食品盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤

 

萬元；
（3）你能為公司再設計第三種更好的方案，使公司比原來獲取更多的利潤嗎如果設計新的加工方案，請通過列方程的方法，求出可獲取的最高利潤．

Answer 1

分析：（1）直接用算術方法計算：粗加工的利潤×噸數；
（2）用算術方法：首先根據每天精加工的噸數以及天數的限制，知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷售；
（3）設粗加工x噸食品，則精加工（140-x）噸食品，求得精加工和粗加工的噸數，再進一步計算利潤．

解答：解：（1）0.45×140=63萬元，
∴將食品全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤63萬元；

（2）15×6×0.75+（140-15×6）×0.1=72.5萬元，
∴將食品盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤72.5萬元；

（3）方案三：
設粗加工x噸食品，則精加工（140-x）噸食品，
由題意可得：

x

16

+

140-x

6

=15，
解得x=80，
∴140-x=60，
這時利潤為：80×0.45+60×0.75
=81萬元
∴該公司可以粗加工這種食品80噸，精加工這種食品60噸，可獲得最高利潤為81萬元．

點評：此題中的數量關系較多，正確理解題意是解決此題的重點．第（3）小題中，要想獲得較多的利潤，應最大限度的完成加工．