Question

若關(guān)于x的不等式組

2x＜3(x-3)+1 3x+2 4 ＞x+a

有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．

解答：解：

2x＜3(x-3)+1 3x+2 4 ＞x+a

，
由①得，x＞8，
由②得，x＜2-4a，
∵此不等式組有解集，
∴解集為8＜x＜2-4a，
又∵此不等式組有4個整數(shù)解，
∴此整數(shù)解為9、10、11、12，
∵x＜2-4a，x的最大整數(shù)值為12，
，∴12＜2-4a≤13，
∴-

11

4

≤a＜-

5

2

．

點評：本題是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于a的不等式組，臨界數(shù)的取舍是易錯的地方，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．