Question

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據拋物線解析式求得點D（1，4）、點E（2，3），作點D關于y軸的對稱點D′（﹣1，4）、作點E關于x軸的對稱點E′（2，﹣3），從而得到四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，當點D′、F、G、E′四點共線時，周長最短，據此根據勾股定理可得答案.

如圖，

在y＝﹣x2＋2x＋3中，當x＝0時，y＝3，即點C（0,3），

∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，

∴對稱軸為x＝1，頂點D（1,4），

則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為（2,3），

作點D關于y軸的對稱點D′（﹣1,4），作點E關于x軸的對稱點E′（2，﹣3）,

連結D′、E′，D′E′與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，

四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE

＝DE＋D′F＋FG＋GE′

＝DE＋D′E′

＝

＝

∴四邊形EDFG周長的最小值是.