Question

美麗的東昌湖賦予江北水城以靈性，周邊景點密布．如圖，A、B為湖濱的兩個景點，C為湖心的一個景點，景點B在景點C的正東，從景點A看，景點B在北偏東75°方向，景點C在北偏東30°方向，一游客自景點A駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達景點C，之后又以同樣的速度駛向景點B，該游客從景點C到景點B需用多長時間？（精確到1分鐘）

Answer 1

分析：過點A作AD垂直于直線BC，垂足為D，在Rt△ADC中，滿足解直角三角形的條件，可以求出AD、DC．在Rt△ADB中，根據解直角三角形的條件求出CB，進而求出時間．

解答：解：如圖，過點A作AD垂直于直線BC，垂足為D，
根據題意，得AC=20×10=200．
在Rt△ADC中，
AD=AC•cos∠CAD=200•cos30°=100

3

，
DC=AC•sin∠CAD=200•sin30°=100．
在Rt△ADB中，
DB=AD•tan∠BAD=100

3

tan75°．
∴CB=DB-DC=100

3

tan75°-100．
∴

CB

20

=5

3

tan75°-5≈27．
即該游客自景點C駛向景點B約需27分鐘．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．