Question

如圖，直線經過點B(，2)，且與x軸交于點A．將拋物線沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．

（1）求∠BAO的度數；
（2）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F，當線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應的函數關系式；
（3）在拋物線平移過程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點D能否落在拋物線C上？如能，求出此時拋物線C頂點P的坐標；如不能，說明理由．

Answer 1

解：(1)∵點B在直線AB上,求得b=3,
∴直線AB：,  
∴A（，0），即OA=．
作BH⊥x軸，垂足為H．則BH=2，OH=，AH=．
∴ ．　
(2)設拋物線C頂點P（t，0），則拋物線C：，　
∴E（0，）
∵EF∥x軸，∴點E、F關于拋物線C的對稱軸對稱, ∴F（2t，）．
∵點F在直線AB上, 
∴拋物線C為. 
(3)假設點D落在拋物線C上，
不妨設此時拋物線頂點P(t，0)，則拋物線C:，AP=+ t，
連接DP，作DM⊥x軸，垂足為M．由已知，得△PAB≌△DAB，
又∠BAO＝30°，∴△PAD為等邊三角形．PM=AM＝，
∴ 


∵點D落在拋物線C上，
∴ 
當時，此時點P，點P與點A重合，不能構成三角形，不符合題意，舍去．所以點P為（，0）  ∴當點D落在拋物線C上頂點P為（，0）.　

解析