Question

（2013•蘇州一模）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第二象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A，E在直線OM上，點C，G在直線ON上，O為坐標原點，點A的坐標為（-3，3），正方形ABCD的邊長為1．若矩形EFGH（GF＞EF）的周長為14，面積為12，則點F的坐標為

（-10，7）

．

Answer 1

分析：先根據A的坐標為（-3，3），正方形ABCD的邊長為1得出直線OM的解析式，再求出C點的坐標利用待定系數法即可求出直線ON的解析式；設矩形EFGH的寬為a，則長為7-a，再根據面積為12即可得出a的值，由點E在直線OM上設點E的坐標為（e，e），由矩形的邊長可用e表示出F、G點的坐標，再根據G點在直線ON上即可得出e的值，進而得出結論．

解答：解：∵A的坐標為（-3，3），
∴直線OM的解析式為y=-x，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴C（-4，2），
設直線ON的解析式為y=kx（k≠0），
∴2=-4k，解得k=-

1

2

，
∴直線ON的解析式為：y=-

1

2

x；
設矩形EFGH的寬為a，則長為7-a，
∵矩形EFGH的面積為12，
∴a（7-a）=12，
解得a=3或a=4，
當a=3即EF=3時，EH=7-3=4，
∵點E在直線OM上，設點E的坐標為（-e，e），
∴F（-e，e-3），G（-e-4，e-3），
∵點G在直線ON上，
∴e-3=-

1

2

（-e-4），解得e=10，
∴F（-10，7）；
當a=4即EF=4時，EH=7-4=3（不合題意舍去）．
故答案為：（-10，7）．

點評：本題考查的是一次函數綜合題，根據題意得出直線ON的解析式是解答此題的關鍵，在解答時要注意進行分類討論．