Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD的面積為1，則梯形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先延長BA與CD，交于F，即可得△FAD∽△FBC與△BCE≌△FCE，然后S_△FAD=x，即可求得S_△FBC=16x，S_△BCE=S_△FEC=8x，S_{四邊形AECD}=7x，又由四邊形AECD的面積為1，即可求得梯形ABCD的面積．
解答：解：延長BA與CD，交于F，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∵CE是∠BCD的平分線，
∴∠BCE=∠FCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=∠FEC=90°，
∵EC=EC，
∴△BCE≌△FCE（ASA），
∴BE=EF，
∴BF=2BE，
∵BE=2AE，
∴EF=2AE，
∴AE=AF，
∴BF=4AE=4AF，
∴，
設S_△FAD=x，
∴S_△FBC=16x，
∴S_△BCE=S_△FEC=8x，
∴S_{四邊形AECD}=7x，
∵四邊形AECD的面積為1，
∴7x=1，
∴x=，
∴梯形ABCD的面積為：S_△BCE+S_{四邊形AECD}=15x=．
故答案為：．
點評：此題考查了梯形的性質，相似三角形的性質與判定，全等三角形的判定與性質等知識．此題綜合性很強，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．