Question

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A．（1，﹣1）

B．（0，0）

C．（1，1）

D．（，）

Answer 1

C

解析試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AP與直線y=x垂直，垂足為點(diǎn)P，此時(shí)PA最小，則以點(diǎn)P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小．過點(diǎn)P作PM與x軸垂直，垂足為點(diǎn)M．

在直角△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，
∴∠OAP=45°，
∴PO=PA，
∵PM⊥x軸于點(diǎn)M，
∴OM=MA=OA=1，
∴PM=OM=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．
故選C．
考點(diǎn)：1、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2、垂線段最短；3、等腰直角三角形；4、圓的認(rèn)識(shí)