科目：初中數學 來源： 題型：044
提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？
探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
(1
）當AP＝
AD時（如圖②）：
∵AP＝
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
(2
）當AP＝
AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；
(3
）當AP＝
AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：________________；
(4
）一般地，當AP＝
AD（n表示正整數）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；
問題解決：當AP＝
AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：___________．
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科目：初中數學 來源：廣東省汕頭市金平區2011屆九年級畢業模擬考試數學試題 題型：044
閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內切圓，設正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形，其內切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．(結果可用三角函數表示)
如圖①，當n＝3時，設AB切圓O于點C，連結OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，OA＝OB，∴∠AOC＝
AOB，AB＝2BC．
在Rt△AOC中，
，OC＝r，
∴AC＝r·tan60°，AB＝2r·tan60°，
∴S△OAB＝
·r·2rtan60°＝r2tan60°，
∴S正三角形＝3S△OAB＝3r2·tan60°．
(1)如圖②，當n＝4時，仿照(1)中的方法和過程可求得：S正四邊形＝________；
(2)如圖③，當n＝5時，仿照(1)中的方法和過程求S正五邊形；
(3)如圖④，根據以上探索過程，請直接寫出S正n邊形________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（6分）桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30cm．
（1）如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
（2）如圖3，在(1)中 CD的長不變的情況下，當∠BAC＝12°時，求AD的長．（結果保留根號）
（參考數據： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市中考模擬數學試卷（B卷）（解析版） 題型：填空題
如果記y＝
＝f（x），并且f（1）表示當x＝1時y的值，即f（1）＝
＝
；f（）表示當x＝時y的值，即f（）＝
＝
；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（
）＋…＋f（2013）＋f（
）＝ ．
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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省南京市初三課程結束考試數學卷 題型：選擇題
（6分）桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30cm．
（1）如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
（2）如圖3，在 (1)中 CD的長不變的情況下，當∠BAC＝12°時，求AD的長．（結果保留根號）
（參考數據： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
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