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反比例函數y=-

與直線y=-x+2的圖象交于A、B兩點，點A、B分別在第四、二象限，
求：（1）A、B兩點的坐標；
（2）△ABO的面積．

（1）依題意得：

y=-

y=-x+2

∴

x1=1+

y1=1-

，

x2=1-

y2=1+

∴A（1+

，1-

）B（1-

，1+

）；

（2）∵直線y=-x+2，
∴當x=0時，y=2，
當y=0時，x=2，
∴C（2，0），D（0，2），
∴OC=OD=2，
∴S_△ABO=S_△BOC+S_△AOC=2

．

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某反比例函數的圖象過點（-1，6），則該反比例函數的解析式為______．

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如圖，設直線l₂：y=-2x+8與x軸相交于點N，與直線l₁相交于點E（1，a），雙曲線y=

（x＞0）經過點E，且與直線l₁相交于另一點F（9，

）．
（1）求雙曲線解析式及直線l₁的解析式；
（2）點P在直線l₁上，過點F向y軸作垂線，垂足為點B，交直線l₂于點H，過點P向x軸作垂線，垂足為點D，與FB交于點C．
①請直接寫出當線段PH與線段PN的差最大時點P的坐標；
②當以P、B、C三點為頂點的三角形與△AMO相似時，求點P的坐標．

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如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數y=

的圖象在第一限內的一個分支，點P是這條曲線的任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和F．
（1）求△OEF的面積（a，b的代數式表示）；
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請證明；如果不一定相似，請說明理由；
（3）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，是否有大小始終保

持不變的角？若有，請求出其大小；若沒有，請說明理由．