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精英家教網如圖,已知直線y=
x
2
與雙曲線y=
k
x
(k>0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標為2.過原點O的另一條直線l交雙曲線y=
k
x
(k>0)于P,Q兩點(P點在第一象限),若由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為6,則點P的坐標為
 
分析:易得點A的坐標,把點A的坐標代入雙曲線解析式可得k的值,根據A,B兩點關于原點對稱也就得到了點B的坐標,根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得S△APB=3,根據兩點間的距離公式可得AB的長度,進而得到點P到直線AB的距離,設出點P的坐標根據點到直線的距離公式即可求得點P的坐標.
解答:解:∵直線y=
x
2
與雙曲線y=
k
x
(k>0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標為2,精英家教網
∴點A的縱坐標為1,
∴k=2×1=2,
∵反比例函數的圖象關于原點對稱,
∴點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形為平行四邊形,點B的坐標為(-2,-1),
過A作y軸的平行線,過B作x軸的平行線,兩線交于D,
AD=2,BD=4,
∴AB=2
5

∵四邊形APBQ面積是6,
∴S△APB=3,
∴P到AB距離=
3
5
5

∵P在雙曲線上,
設P(x,
2
x
),
根據點到直線距離公式,d=
|x-
4
x
|
5
=
3
5
5

∴x=4或者x=-1(舍去)或者x=-4(舍去)或者x=1;
所以P(4,
1
2
)或者P(1,2).
點評:本題綜合考查了反比例函數與正比例函數的交點關于原點對稱;反比例函數的比例系數等于在它上面的點的橫縱坐標的積,以及點到直線的距離公式等知識點.
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相等
,判斷的依據是
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2
3
x+
8
3
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35°
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