Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE∥BC，則圖中與△ABC相似的三角形共有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB=90°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AED=∠ACB=90°，根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，結(jié)合圖形找出所有的直角三角形即可．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴圖中所有的直角三角形都是相似三角形，
∴與△ABC相似的三角形有：△AED、△DCE、△ACD、△CBD共4個(gè)．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，圓周角定理，主要利用了兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，注意找三角形時(shí)要按照一定的順序，做到不重不漏．