Question

（2007•恩施州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直線折疊，使點B恰好與點A重合，若CD=2，則AB的值為（ ）

A．2
B．4
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：由角平分線可得角相等，由折疊可得角相等，通過三角和為90°得到∠A=30°，利用直角三角形中30°角的性質得到結果．
解答：解：由題意可得，DE⊥AB，∠A=∠DBA
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°
∴AB=2BC
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，CD=2
∴BD=4
∴BC=2
∴AB=4
故選C．
點評：此題考查了角平分線，直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識；得到30°的角是正確解答本題的關鍵．