Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；
（2）設點是在第一象限內拋物線上的一個動點，求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標；
（3）求的面積．

Answer 1

解：（1）∵拋物線與軸交于點，與軸
交于
∴  解得
∴ 拋物線的解析式為 ----------------1分
∵
　　　　∴頂點的坐標為（ 1 ，4） -----------------2分
（2）連結,過點D作軸于點 .

令則
∴  ，
∴ 點B的坐標為（3 ，0
∴
--------3分
∵
∴
∵點是在第一象限內拋物線上的一個動點，

∴
∴ 點P 是過 D 且與直線BC平行的直線和拋物線的交點
而直線BC的函數解析式為--------------------4分
∴設直線DP的函數解析式為， 過點D（1，4）
∴ ，
∴直線DP的函數解析式為 ----------------------5分
把代入中，解得，
∴點的坐標為（2，3） ---------------------------------6分
（3）∵點P 與點C關于DE 對稱，點B與點A關于 DE 對稱
∴
∴．---------------7分解析:
略