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(2009•峨邊縣模擬)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列各不等式①abc<0;②a+b+c<0;③a+c<b;④a<中,成立的個數是( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:①由開口向下得到a<0,由與y軸交于正半軸推出c>0,由對稱軸->1可以推出b>0,最后即可確定abc的符號;
②由當x=1時,y>0,可以確定a+b+c的符號;
③由當x=-1時,y<0,可以確定a-b+c<0,也就確定a+c<b正確;
④由開口向下得到a<0;對稱軸->1得到2a+b>0,也就確定a+b>-a>0,而由a<得a+b<0,所以可以判定.
解答:解:①拋物線開口向下,a<0,與y軸交于正半軸,c>0,對稱軸->1,b>0,因此abc<0;
②當x=1時,y>0,a+b+c>0;
③當x=-1時,y<0,a-b+c<0,a+c<b;
④拋物線開口向下,a<0,->1,2a+b>0,a+b>-a>0,由a<得a+b<0,所以錯誤.
由此判定成立的是①③.
故選B.
點評:解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定.
練習冊系列答案
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