Question

如圖，大圓的弦AB與小圓相切于點P，若AB=8，則陰影部分的面積=________．

Answer 1

16π
分析：首先連接OP，OA，由大圓的弦AB與小圓相切于點P，根據切線的性質，即可得OP⊥AB，又由垂徑定理，即可得AP的長，由勾股定理可得OA²-OP²=AP²=16，繼而求得答案．
解答：解：連接OP，OA，
∵大圓的弦AB與小圓相切于點P，
∴OP⊥AB，
∴AP=AB=×8=4，
∴OA²-OP²=AP²=16，
∴S_陰影=π•OA²-π•OP²=π（OA²-OP²）=16π．
故答案為：16π．
點評：此題考查了切線的性質、垂徑定理以及勾股定理等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與整體思想的應用．