【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度數；
（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．
【答案】30°；見解析．
【解析】
試題分析：根據∠ACB和∠B的度數得出∠CAB的度數，根據角平分線的性質得出∠CAD的度數；根據∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，證明△ACD和△ECD全等，從而得出結論．
試題解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=
∠CAB=30°，即∠CAD=30°；
（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°， ∴∠ECD=90°， ∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD與△ECD中，
， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DA=DE．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，小明為了測量河的寬度，他先站在河邊的C點面向河對岸，壓低帽檐使目光正好落在河對岸的A點，然后姿態不變原地轉了一個角度，正好看見了他所在的岸上的一塊石頭B點，他發現看到B點和A點的視角相等，并測量BC＝30m.你能猜出河有多寬嗎？說說理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知△ABE≌△ACD,且AB=AC.
(1)說明△ABE經過怎樣的變換后可與△ACD重合.
(2)∠BAD與∠CAE有何關系?請說明理由.
(3)BD與CE相等嗎?為什么?
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