Question

為進一步建設秀美、宜居的生態環境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．
（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？
（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？
（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹每棵錢數；
（2）假設購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000-3x）棵，利用（1）中所求樹木價格以及現計劃用210000元資金購買這三種樹共1000棵，得出等式方程，求出即可；
（3）假設購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000-y）棵，根據題意得：200（1000-y）+300y≤210000+10120，求出即可．
解答：解：（1）已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，
則乙種樹每棵200元，
丙種樹每棵×200=300（元）；
         
（2）設購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000-3x）棵．
根據題意：
200×2x+200x+300（1000-3x）=210000，
解得x=300
∴2x=600，1000-3x=100，
答：能購買甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵；

（3）設購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000-y）棵，
根據題意得：
200（1000-y）+300y≤210000+10120，
解得：y≤201.2，
∵y為正整數，
∴y最大取201．
答：丙種樹最多可以購買201棵．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．本題難點是（3）中總錢數變化，購買總棵樹不變的情況下得出不等式方程．