Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=30°，AB=4

2

，AD=3，則梯形ABCD的面積是（　　）

• A．2

  2

  +10
• B．2

  3

  +10
• C．8

  2

  +20
• D．8

  3

  +20

Answer 1

分析：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，可得△ABE是等腰直角三角形，四邊形AEFD是矩形，然后求出AE=BE，EF=AD，AE=DF，再解直角三角形求出CF，從而求出BC的長度，然后根據梯形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，
∵∠B=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE=

2

2

AB=

2

2

×4

2

=4，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，AE=DF=4，
∵∠C=30°，
∴CF=

3

DF=

3

×4=4

3

，
∴BC=BE+EF+CF=4+3+4

3

=7+4

3

，
梯形ABCD的面積=

1

2

（3+7+4

3

）×4=20+8

3

．
故選D．

點評：本題考查了梯形，作輔助線構造出等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，以及矩形，然后求出BC的長是解題的關鍵，梯形的問題，難點在于作出合適的輔助線．