Question

如圖，已知反比例函數與一次函數的圖象在第一象限相交于點A（1，），

(1)試確定這兩個函數的表達式；

(2)求出這兩個函數圖像的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）反比例函數的表達式為，一次函數的表達式為y=x+1；（2）x＜-2或0＜x＜1.

【解析】

試題分析：（1）把A（1，）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數的表達式；

（2）將兩個函數的解析式組成方程組，其解即為另一點的坐標．當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍．

試題解析：（1）∵已知反比例函數經過點A（1，），

∴，解得∴k=2. ∴A（1，2）.

∵一次函數y=x+b的圖象經過點A（1，2），∴2=1+b，解得b=1.

∴反比例函數的表達式為，一次函數的表達式為y=x+1．

（2）由消去y，得，即，∴x=-2或x=1．∴y=-1或y=2．

∴或

∵點B在第三象限，∴點B的坐標為.

由圖象可知，當反比例函數的值大于一次函數的值時，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3.解一元二次方程．