Question

夏天容易發(fā)生腹瀉等腸道疾病，某醫(yī)藥公司的甲、乙兩倉庫內(nèi)分別存有醫(yī)治腹瀉的藥品80箱和70箱，現(xiàn)需要將庫存的藥品調(diào)往南縣100箱和沅江50箱，已知從甲、乙兩倉庫運送藥品到兩地的費用（元/箱）如下表所示：

地名	費用（元/箱）
	甲庫	乙?guī)?/td>
A地	14	20
B地	10	8

（1）設(shè)從甲倉庫運送到南縣的藥品為x箱，求總費用y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求出最低費用，并說明總費用最低時的調(diào)配方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）由從甲倉庫運送到南縣的藥品為x箱，則由甲倉庫運送到沅江的藥品為80-x，由乙倉庫運送到南縣的藥品為100-x箱，由乙倉庫運送到沅江的藥品為70-（100-x）=x-30箱，根據(jù)價格表，列方程即可．
（2）觀察函數(shù)為減函數(shù)，x取最大即可．
解答：解：（1）由題意知：y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30），
∴y=-8x+2560．
由題意，根據(jù)實際情況得出x的取值范圍為30≤x≤80的整數(shù)．

（2）由（1）得函數(shù)式為減函數(shù)，
要使費用最低，即y最小，
則x取最大值即可．
令x=80，
則y=-8×80+2560=1920．
∴最低費用為1920元，由從甲倉庫運送到南縣的藥品為80箱，由乙倉庫運送到南縣的藥品為20箱，由乙倉庫運送到沅江的藥品為50箱．
點評：本題考查了一次函數(shù)的運用．求最值時，先求出變量的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解．