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在①等邊三角形，②等腰三角形，③等腰梯形，④圓，⑤正五邊形，⑥正六邊形，⑦平行四邊形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（填序號）；

④⑥

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區一模）如圖，點A在反比例函數y=

（x＞0）的圖象上，點B在x軸上，且△OAB為等邊三角形（O為坐標原點）．
（1）A點坐標為

（

，3）

（

，3）

；
（2）將△OAB繞其中心（等邊三角形外接圓的圓心）旋轉60°，得到△O′A′B′．則A，O′兩點間的距離等于

2或4

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系xoy中，M是x軸正半軸上一點，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側，且OA，OB的長是方程x²-12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點，N在第四象限．
（1）求⊙M的直徑的長．
（2）如圖2，將△ONM沿ON翻轉180°至△ONG，求證△OMG是等邊三角形．
（3）求直線ON的解析式．

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科目：初中數學 來源：學習周報　數學　北師大九年級版　2009－2010學年　第18期　總第174期北師大版 題型：044

如圖，在一個等邊三角形EFG的內部做一個矩形ABCD，其中等邊三角形的邊長為40 cm，點C和點D分別在邊EF、EG上．

(1)如果設矩形的一邊AB＝x cm，那么AD的長度如何表示？

(2)設矩形的面積為y cm，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

(提示：過點E作EM⊥GF，交CD于點N)

(1)EM的長為________cm．

(2)由DC∥GF，得△________∽△________．

所以DC∶GF＝EN∶EM．

(3)設矩形的一邊AB＝x cm，則x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

(4)y與x之間的表達式是________．

(5)因為a________0，所以y有最________值．當x＝________時，矩形的面積有最大值，最大值是________．

析一析：(1)先求出EM的長；

(2)由DC∥GF可以得出兩個三角形相似；

(3)利用相似三角形的性質，求出AD的長；

(4)由矩形的面積＝AD·AB，可以求出y與x之間的關系式；

(5)利用y與x之間的關系式可以解答第(2)問嗎？試完成下面的解答過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB= $數學公式$ ，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為 $數學公式$ ，問題得到解決．
請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA= $數學公式$ ，BP= $數學公式$ ，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數學 來源：江蘇期末題 題型：解答題

閱讀：我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為整數的正n（n＞3）邊形的邊按照如圖1的方式連續轉動，當頂點P回到正n邊形的內部時，我們把這種狀態稱為它的“點回歸”；當△PQR回到原來的位置時，我們把這種狀態稱為它的“三角形回歸”。
例如：如圖2，邊長為1的等邊三角形PQR的頂點P在邊長為1的正方形ABCD內，頂點Q與點A重合，頂點R與點B重合，△PQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB……連續轉動，當△PQR連續轉動3次時，頂點P回到正方形ABCD內部，第一次出現P的“點回歸”；當△PQR連續轉動4次時△PQR回到原來的位置，出現第一次△PQR的“三角形回歸”。
操作：如圖3，如果我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正五邊形ABCDE的邊連續轉動，則連續轉動的次數k=（    ）時，第一次出現P的“點回歸”；連續轉動的次數k=（    ）時，第一次出現△PQR的“三角形回歸”。
猜想：我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正n（n＞3）邊形的邊連續轉動，
（1）連續轉動的次數k=（    ）時，第一次出現P的“點回歸”；
（2）連續轉動的次數k=（    ）時，第一次出現△PQR的“三角形回歸”；
（3）第一次同時出現P的“點回歸”與△PQR的“三角形回歸”時，寫出連續轉動的次數k與正多邊形的邊數n之間的關系。

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