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解下列方程
(1)(2x-1)2=7(直接開平方法)     
(2)2x2-7x-4=0(用配方法)
(3)2x2-10x=3(公式法)          
(4)(3x-4)2=(3-4x)2(因式分解法)
(5)x2+4-
x2+8
=26
(用換元法解) 
(6)(2x2+1)2-2x2-3=0(用換元法解)
分析:(1)用直接開平方法求解就可以了;
(2)先將常數項移到等號的右邊,再將二次項系數化為1,然后配方為完全平方公式后直接用開平方法求解就可以;
(3)先化為一般形式,然后確定a、b、c的值,最后帶入求根公式求解就可以了;
(4)先移項,然后用平方差公式分解因式就可以求出結論;
(5)設
x2+8
=a,將原方程變形為a2-a=30,再解一個關于a的一元二次方程求解;
(6)將原方程變形為:(2x2+1)2-(2x2+1)-2=0,再設2x2+1=a,就可以變為a2-a-2=0,最后可以運用因式分解法求解.
解答:解:(1)開平方,得
2x-1=±
7

∴x1=
7
+1
2
,x2=
-
7
+1
2


(2)移項,得
2x2-7x=4,
化二次項的系數為1,得
x2-
7
2
x=2,
配方,得
x2-
7
2
x+
49
16
=2+
49
16

(x-
7
4
2=
81
16

開平方,得
x-
7
4
9
4

∴x1=4,x2=-
1
2


(3)移項,得
2x2-10x-3=0,
∴a=2,b=-10,c=-3,
∴△=100+24=124>0,
∴x=
10±
124
4

∴x1=
5+
31
2
,x2=
5-
31
2


(4)移項,得
(3x-4)2-(3-4x)2=0
分解因式,得
(3x-4+3-4x)(3x-4-3+4x)=0,
∴-x-1=0或7x-7=0,
∴x1=-1,x2=1;

(5)原方程變形為:
x2+8-
x2+8
=30

x2+8
=a,將原方程變形為:
a2-a=30,
移項,得
a2-a-30=0,
因式分解,得
(a+5)(a-6)=0,
∴a+5=0或a-6=0,
∴a1=-5(舍去),a2=6,
x2+8
=6

解得:x=±2
7

經檢驗,x=±2
7
是原方程的根;

(6)原方程變形為:
(2x2+1)2-(2x2+1)-2=0,
設2x2+1=a,則原方程變為:
a2-a-2=0,
解得:
a1=-1,a2=2,
當a=-1時,
2x2+1=-1,
△<0,原方程無解,
當a=2時,
2x2+1=2,
解得:x=±
2
2
點評:本題考查了換元法、直接開平方法,因式分解法、公式法解一元二次方程和無理方程,在解無理方程時要檢驗,這是解答者容易忽略的地方.
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(2)
7x-5
4
=
3
8

(3)y-
1
2
=
1
2
y-2

(4)
1-x
2
=2-
x-2
3

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(1)1-3(2-x)=0;
(2)
2x+1
3
-
10x+1
6
=1

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解下列方程:
(1)
x-3
4
-
x-4
3
=
1
2

(2)
x+1
4
-1=
2x-1
6

(3)
x+3
4
-1=
x-3
2
-2

(4)
0.4x-0.1
0.5
=
0.1+0.2x
0.3
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