Question

（2008•番禺區一模）如圖，已知A（0，4）、B（2，0），將Rt△AOB繞原點O逆時針旋轉90°得到Rt△A′OB′．
（1）寫出點A′、B′的坐標；
（2）求經過A′、B′、B三點的拋物線的解析式；
（3）此拋物線的頂點M是否在直線AA′上？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據旋轉的角度可知A′、B′分別在x的負半軸和y的正半軸上，而A′的橫坐標的絕對值就是A的縱坐標，B′的縱坐標就是B的橫坐標．由此可得出A′、B′的坐標．
（2）根據（1）得出的A′、B′的坐標，以及已知的B的坐標，可用待定系數法求出二次函數的解析式．
（3）根據（2）的函數式即可求出其頂點坐標，然后用待定系數法求出AA′的解析式，然后判斷二次函數的頂點是否在AA′所在的直線上即可．
解答：解：（1）A′（-4，0），B′（0，2）．

（2）設經過A'、B的拋物線的解析式為y=a（x+4）（x-2），由于拋物線過B′（0，2），
可得：2=a×4×（-2），
因此a=-．
∴二次函數的解析式為：y=-（x+4）（x-2）=-x²-x+2

（3）頂點M不在直線AA′上，理由如下：
由（2）可知，拋物線的頂點為M（-1，）．
直線AA'對應的一次函數解析式為y=x+4，
而-1+4≠，故頂點M不在直線AA′上．
點評：本題主要考查了用待定系數法求二次函數和一次函數的方法．根據旋轉的性質得出A′、B′的坐標是解題的基礎．