Question

【題目】 如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（2，），設AB所在直線解析式為y=ax+b（a≠0），

（1）求k的值，并根據圖象直接寫出不等式ax+b＞的解集；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，

①當菱形的頂點B落在反比例函數的圖象上時，求m的值；

②在平移中，若反比例函數圖象與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＞2；（2）①；②．

【解析】

（1）根據菱形的性質和D的坐標即可求出A的坐標，代入求出即可；

（2）①點B平移后對應點B′坐標為（m，），將其代入函數解析式求得m的值；

②A和D可能落在反比例函數的圖象上，根據平移求出即可．

解：（1）延長AD交x軸于F，由題意得AF⊥x軸

∵點D的坐標為（2，），

∴OF=2，DF=，

∴OD=，

∴AD=

∴點A坐標為（2，4），

∴k=xy=2×4=8，

由圖象得解集：x＞2；

（2）①將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，則平移后B′坐標為（m，），

因B′落在函數（x＞0）的圖象上，則；

②將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，使得點D落在函數（x＞0）的圖象D′點處，

∴點D′的坐標為，

∵點D′在的圖象上，

∴，

解得：，

∴．