Question

小題1:分別探討下面兩個圖形中∠APC與∠A、∠C的數量關系；
小題2:請你從所得到的關系中任選一個加以證明．

Answer 1

小題1:如圖（1）：∠APC=∠A+∠C，…………2分
如圖（2）：∠C=∠A+∠APC；…………4分
小題2:圖（1）：∠APC=∠A+∠C，
過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
圖（2）：∠C=∠APC+∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC．………………10分

圖（1）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案；圖（2）由AB∥CD，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性質，即可求得答案；