Question

兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC，如圖所示放置，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：△ECM是等腰直角三角形。

證明：連接AM，由題意得：∠DAE+∠BAC=90°，AD=AB，

∴∠DAB=90°。

又∵DM=MB．

∴∠DMA=90° MA=DB=DM，

∠MAD=∠MAB=∠MDA=45°。

∴∠MDE=∠MAC=105°。

又∵DE=AC

∴△EDM≌△CAM。∴∠DEM=∠AMC，EM=MC。

又∵∠DME+∠EMA=90°∴∠EMA+∠AMC=90°∴CM⊥EM

∴△ECM是等腰直角三角形。