Question

某轎車制造廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的轎車共100臺，該廠所籌生產資金不少于2240萬元，但不超過2250萬元，且所籌資金全部用于生產，所生產的這兩種型號的轎車可全部售出，生產的成本和售價如右表所示：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	20	24
售價（萬元/臺）	25	30

（1）請問該廠對這兩種型號轎車有哪幾種生產方案？
（2）請你幫助該廠設計一種生產方案，使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設該廠生產A型挖掘機x臺，則生產B型挖掘機100-x臺，由題意可得：2240≤20x+24（100-x）≤2250，求解即得；
（2）計算出各種生產方案所獲得的利潤即得最大利潤方案．
解答：解：（1）設生產A型轎車x臺，則生產B型轎車（100-x）臺，
由題意得，
解得：37.5≤x≤40，
∵x為正整數，
∴x可取38，39，40，
∴共有3種生產方案：①A型38臺，B型62臺；②A型39臺，B型61臺；③A型40臺，B型60臺．

（2）設獲得利潤為W萬元，
由題意得W=5x+6（100-x）=-x+600，
∵a=-1＜0，W隨x的增大而減小，
∴當x=38時，W有最大值，此時W=-1×38+600=562，
∴當生產方案為：A型38臺，B型62臺時，可獲得最大利潤，最大利潤為562萬元．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及不等式組解法，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．