Question

【題目】在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入長方形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為（

A. 360 B. 400 C. 440 D. 484

Answer 1

【答案】C

【解析】如下圖，延長AB交KL于點(diǎn)P，延長AC交LM于點(diǎn)Q，則由已知條件易證：△ABC≌△PFB≌△QCG，

∴BP=AC=8，CQ=AB=6，

又∵AI=AC=8，AD=AB=6，

∴IP=AI+AB+BP=8+6+8=22，DQ=AD+AC+CQ=6+8+6=20,

∴JM=DQ=20，JK=IP=22，

∴S矩形KLMJ=JM·JK=20×22=440.

故選C.