Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長是________，∠AOB₁的度數是________；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求點B旋轉到點B₁的位置所經過的路線的長．

Answer 1

（1）解：因為，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，即OA₁=OA=6，
對應角∠A₁OB₁=∠AOB=45°，旋轉角∠AOA1=90°，
所以，∠AOB₁的度數是90°+45°=135°．

（2）證明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又OA=AB=A₁B₁，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

（3）解：L==3π
分析：（1）圖形在旋轉過程中，邊長和角的度數不變；
（2）可證明OA∥A₁B₁且相等，即可證明四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）利用弧長公式求得點B劃過的弧長即可．
點評：本題主要考查了旋轉的性質，圖形旋轉前后的兩個圖形全等，正確確定旋轉角是解題關鍵．