Question

【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：

商品名稱	甲	乙
進價元件	40	90
售價元件	60	120

設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．

寫出y關于x的函數關系式：

該商品計劃最多投入8000元用于購買者兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元出售且限定商場最多購購進甲種商品60件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及中條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）y．（2）該商場獲得的最大利潤為2800元．（3）見解析.

【解析】分析：根據利潤甲商品的單件利潤數量乙商品的單件利潤數量，即可得出y關于x的函數解析式；

根據總價甲的單價購進甲種商品的數量乙的單價購進乙種商品的數量，列出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題；

根據利潤甲商品的單件利潤數量乙商品的單件利潤數量，可得出y關于x的函數解析式，分x的系數大于0、小于0以及等于0三種情況考慮即可得出結論．

詳解：已知可得：．

由已知得：，

解得：，

，

隨x的增大而減小，

當時，y有最大值，最大值為．

故該商場獲得的最大利潤為2800元．

，

即，其中．

當時，，y隨x的增大而減小，

當時，y有最大值，

即商場應購進甲20件、乙商品80件，獲利最大．

當時，，，

即商場應購進甲種商品的數量滿足的整數件時，獲利都一樣．

當時，，y隨x的增大而增大，

當時，y有最大值，

即商場應購進甲種商品60件，乙種商品40件獲利最大．