Question

13．本學(xué)期馬上就要結(jié)束了，班主任劉老師打算花50元買筆記本，花150元買鋼筆，用來獎(jiǎng)勵(lì)本學(xué)期綜合表現(xiàn)較好的前若干名同學(xué)．已知鋼筆每只比筆記本每本貴16元，劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆嗎？
班委會(huì)上，班長和團(tuán)支部書記都幫助劉老師進(jìn)行了計(jì)算，他們假設(shè)劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆，分別設(shè)未知數(shù)并列出了方程：
班長：$\frac{50}{x-16}=\frac{150}{x}$；
團(tuán)支部書記：$\frac{50}{y}+16=\frac{150}{y}$．
（1）填空：班長所列方程中x的實(shí)際意義是鋼筆的單價(jià)；團(tuán)支部書記所列方程中y的實(shí)際意義是所買筆記本的本數(shù)．
（2）你認(rèn)為劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鋼筆每只比筆記本每本貴16元結(jié)合所列方程可得x的實(shí)際意義是鋼筆單價(jià)，y的實(shí)際意義是所買筆記本的本數(shù)；
（2）首先假設(shè)劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆，設(shè)筆記本每本z元，則鋼筆每只（z+16）元．根據(jù)題意，得 $\frac{50}{z}=\frac{150}{z+16}$，解出z的值，然后再計(jì)算出$\frac{50}{z}$，根據(jù)實(shí)際問題可得筆記本的本數(shù)必須為整數(shù)，故劉老師不能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆．

解答 解：（1）班長所列方程中x的實(shí)際意義是：鋼筆的單價(jià)； 
團(tuán)支部書記所列方程中y的實(shí)際意義是：所買筆記本的本數(shù)；

（2）假設(shè)劉老師能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆．
設(shè)筆記本每本z元，則鋼筆每只（z+16）元．根據(jù)題意，得 
$\frac{50}{z}=\frac{150}{z+16}$．
解這個(gè)方程，得z=8，
經(jīng)檢驗(yàn)z=8是所列方程的解．
∴$\frac{50}{z}=\frac{50}{8}=6.25$，而筆記本的本數(shù)必須為整數(shù)，
∴z=8不符合實(shí)際題意．
∴劉老師不能買到相同數(shù)量的筆記本和鋼筆．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程必須檢驗(yàn)．