Question

某博物館每周都有大量中外游客前來參觀，如果游客過多，則不利于博物館中的一些珍貴文物的保存，但又需要一定量的門票收入用于解決文物的保存，保護等費用問題，因此博物館通過浮動門票價格的方法來控制參觀人數，調查統計發現，每周參觀的人數與票價之間的關系可近似地看成如圖所示的一次函數關系．
（1）求圖中一次函數的解析式；
（2）為確保每周4萬元的門票收入，則門票價格應定為多少元？

Answer 1

解：（1）設一次函數的解析式為y=kx+b，
依題意，
解得：
∴y=-500x+12000；

（2）xy=40000
即x（-500x+12000）=40000，
-x²+24x-80=0，
∵y=-500x+12000，k=-500＜0
∴y隨x的增大而減小
∴x=20
∴y=-500×20+12000=2000
答：門票價格應定為每人20元．
分析：（1）從圖中可看出，一次函數經過點（10，7000）和點（15，4500），使用待定系數法列出方程組求解即可．
（2）由題意知，xy=40000，列出方程求得兩根，由于游客過多不利于博物館中的一些珍貴文物的保存，所以應舍去大根．
點評：考查學生對函數圖象掌握情況及利用待定系數法求一次函數關系式，并結合實際情況對方程的根進行取舍．