Question

. （本題8分）

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且

∠DBA=∠BCD．

（1）根據你的判斷：BD是⊙O的切線嗎？為什么？．

（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，

且△BEF的面積為10，cos∠BFA＝，那么，你能求

出△ACF的面積嗎？若能，請你求出其面積；若不能，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

 

解：（1）BD是⊙O的切線…………1’

          連接OB

∵AC是⊙O的直徑

∴∠ABC=90⁰

∴∠1+∠C=90⁰

∵OA=OB

∴∠1=∠2

∴∠2+∠C=90⁰

∵∠3=∠C

∴∠2+∠3=90⁰

∴DB是⊙O的切線………………………4’

      （2）在Rt△ABF中，

∵cos∠BFA=   ∴ …………………5’

∵∠E=∠C，∠4=∠5

 ∴△EBF∽△CAF

∴…………………………7’

即   解之得：S_△ACF=22.5…………8’

 

 解析:略