Question

如圖，直線y=kx交雙曲線于A、B兩點，將直線y=-x平移至經過點A，交x軸于C點，則AB²-4•OC²=    ．

Answer 1

【答案】分析：此題可設直線y=-x平移后的表達式為y=-x+b，則C點坐標（b，0），又直線y=kx、直線y=-x+b與交于同一點可得k與b的關系，又OA=OB，可得AB²-4•OC²=4（OA²-OC²），然后再求解．
解答：解：設直線y=-x平移后的表達式為y=-x+b，則C點坐標（b，0），
由于A在雙曲線上，則A（x，），
將A代入y=kx，y=-x+b可得：
，整理可得：，
則AB²-4•OC²=4（OA²-OC²）=4（x²+-b²）=4[-3k+]=4×6=24．
故答案為：24．
點評：本題考查了反比例函數的綜合應用，由點的坐標寫出代數式最后消去k、b是本題的基本思路．