Question

如圖，△PQR是等邊三角形，∠APB=120°，以每兩個三角形為一組寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中的一組加以證明．

Answer 1

【答案】分析：由△PQR是等邊三角形，∠APB=120°，易證得∠A=∠BPR，∠B=∠APQ，即可得△APQ∽△PBR，又由∠A是公共角，∠B=∠APQ，即可得△APQ∽△ABP，則可得△APQ∽△PBR∽△ABP．
解答：解：△APQ∽△PBR，△APQ∽△ABP，△PBR∽△ABP．
證明：∵△PQR是等邊三角形，
∴∠PQR=∠QPR=∠PRQ=60°，
∴∠A+∠APQ=∠B+∠BPR=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠APQ+∠BPR=60°，
∴∠A=∠BPR，∠B=∠APQ，
∴△APQ∽△PBR，
∵∠A是公共角，∠B=∠APQ，
∴△APQ∽△ABP，
∴△APQ∽△PBR∽△ABP．
點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用，注意數形結合思想的應用．