Question

【題目】如圖，點在直線上，過點作軸交直線于點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側作等腰直角，再過點作軸，分別交直線和于，兩點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側作等腰直角按此規律進行下去，則等腰直角的面積為_______，等腰直角的面積為______．

Answer 1

【答案】，

【解析】

先根據點A1的坐標及A1B1∥y軸求出B1的坐標，進而得到A1B1的長及△A1B1C1的面積，再根據A2的坐標及A2B2∥y軸求出B2的坐標，進而得到A2B2的長及△A2B2C2的面積，根據變換規律A3B3的長得到△A3B3C3的面積，再求出AnBn的長得到△AnBnCn的面積即可.

∵A1（2,2），A1B1∥y軸交直線于點B1，

∴B1（2,1），

∴A1B1=2-1=1，

∴△A1B1C1的面積=11=，

∵A1C1= A1B1=1，

∴A2(3，3),

∵A2B2∥y軸交直線于點B2，

∴B2(3， ),

∴A2B2=3-=，

∴△A2B2C2的面積==，

∵A2C2= A2B2=，

∴A3(，)，

∵A3B3∥y軸交直線于點B3，

∴B3（， ），

∴A3B3=-=，

∴△A3B3C3的面積==，

∵△A1B1C1的面積=，

△A2B2C2的面積==，

△A3B3C3的面積=，

以此類推，△AnBnCn的面積=，

故答案為：， .