Question

如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題．并證明這個命題（只寫出一種情況）

①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF

已知：EG∥AF，_______，_________.

求證：___________.

證明：

 

Answer 1

可選①AB=AC，②DE=DF，作為已知條件，③BE=CF作為結論．

【解析】

試題分析：根據已知及全等三角形的判定方法進行分析，觀察圖形，圖形中有DEG與△DFC，二者要全等，必須要有邊為條件，所以②一定是必選的，其它選擇哪一個都可以．

試題解析：可選①AB=AC，②DE=DF，作為已知條件，③BE=CF作為結論；

證明：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，

∵AB=AC，∴∠B=∠BCA（等邊對等角），

∵∠BGE=∠BCA（已證），∴∠B=∠BGE（等量代換），∴BE=EG，

在△DEG和△DFC中

∵∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，

∵EG=BE，∴BE=CF．

若選①AB=AC，③BE=CF為條件，同樣可以推得②DE=DF．

考點：全等三角形的判定與性質．