Question

25、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在直線AC上，連接EB、FD，且∠EBA=∠FDC，求證：BE∥DF．

Answer 1

分析：由平行四邊形的性質，可以考慮把BE，DF放到△EAB和△FCD或者△ABE和△CDF中，證明三角形全等，利用全等的性質證明結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，∠BCE=∠DAF，∠ABC=∠ADC，又∠EBA=∠FDC，
∴∠EBC=∠FDA，
∴△EAB≌△FCD（ASA），
∴∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．證明三角形全等后利用全等的性質證明結論．