Question

如圖點E、F在線段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求證：
（1）AE=CF．
（2）AE∥CF．
（3）∠AFE=∠CEF．

Answer 1

分析：（1）先證明△ABF≌△DCE就可以得出AF=CE，∠1=∠2，就可以得出∠3=∠4，即∠AFE=∠CEF；
（2）通過條件證明△AFE≌△CEF就可以得出AEAE=CFCF；
（3）由△AFE≌△CEF，就可以得出∠5=∠6，就有AE∥CF．

解答：證明：（3）在△ABF和△DCE中，

AB=CD ∠B=∠D BF=DE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF=CE，∠1=∠2
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠3=∠4．
即∠AFE=∠CEF；
（1）在△AFE和△CEF中，

AF=CE ∠3=∠4 EF=EF

，
∴△AFE≌△CEF（SAS）
∴AE=CF；

（2）∵△AFE≌△CEF
∴∠5=∠6
∴AE∥CF．

點評：本題考查了等角的補角相等的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．