Question

如圖是某比賽場館的平面圖，根據距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成A、B、C三個不同的票價區．其中與場地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣MN的距離不超過30m的區域劃分為A票區，B票區如圖所示，剩下的為C票區．（π取3）
（1）請你利用尺規作圖，在觀賽場地中，作出A票區所在的區域（只要作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）如果每個座位所占的平均面積是0.8平方米，請估算A票區有多少個座位．

Answer 1

分析：（1）可以M、N為圓心，30為半徑交于O點如圖以線段MN、EF與

FM

、

EN

所圍成的區域就是所作的A票區．
（2）求座位就是求三角形EOF，MON和扇形FOM和EON的面積和．那么先求出扇形的半徑即可．

解答：解：（1）如圖，以線段MN、EF與

FM

、

EN

所圍成的區域就是所作的A票區．

（2）連接OM、ON、OE、OF，設MN的中垂線與MN、EF分別相交于點G和H．
由題意，得∠MON=90°．
∵OG⊥MN，OH⊥EF，
OG=OH=15，
∴∠EOF=∠MON=90°．
∴r=

152+152

=15

2

．
∴S_A=（S_扇形FOM+S_扇形EON）+（S_△OMN+S_△EOF）=

1

2

πr²+r²≈1125（米²）．
∴1125÷0.8≈1406．
∴A票區約有1406個座位．

點評：本題考查了尺規作圖和盲區的定義等知識點，利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．