Question

某倉庫有50件同一規格的某種集裝箱，準備委托運輸公司送到碼頭，運輸公司有每次可裝運1件、2件、3件這種集裝箱的三種型號的貨車，這三種型號的貨車每次收費分別為120元、160元、180元，現要求安排20輛貨車剛好一次裝運完這些集裝箱．問這三種型號的貨車各需多少輛？有多少種安排方式？哪些安排方式所需的運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

分析：先設需要裝運1件、2件、3件集裝箱的貨車分別為x輛、y輛、z輛，再根據題意列出關于x、y、z的方程組，用x表示出y、z的值，再根據y≥0即可求出符合條件的未知數的對應值．

解答：解：設需要裝運1件、2件、3件集裝箱的貨車分別為x輛、y輛、z輛，
根據題意得．

x+y+z=20① x+2y+3z=50②

，
①×3-②得2x+y=10
則

y=10-2x z=10+x

因為y≥0，所以0≤x≤5，故x只能取0、1、2、3、4、5
共有

x=0 y=10 z=10

、

x=1 y=8 z=11

、

x=2 y=6 z=12

、

x=3 y=4 z=13

、

x=4 y=2 z=14

、

x=5 y=0 z=15

，
這六種安排方法：
設總運費為F元，則F=120x+160y+180z=120x+160（10-2x）+180（10+x），
所以F=3400-20x，
當x=5時，總運費最低，最低運費為F=3400-20×5=3300元．

點評：本題考查的是三元一次不定方程的應用，根據題意列出三元一次不定方程是解答此題的關鍵．